无偿征集连续性随机变量期望题的答案
kalmanfans
posted @ 2012年2月18日 09:58
in 在德意志插队的日子
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斯图加特 stuttgart airport
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问题描述：
生命中总有不经意的地方，她改变了你命运的轨迹， it will change your life training plan, in a uncontemplated way!
斯图加特飞机场离斯图加特市中心很近，并且位于其市内交通（S-Bahn）网络内。其中，有两条线经过斯图加特飞机场站Flughafen：S2,S3. S2 和S3都是每隔半小时一班，二者之间有一个固定的时间间隔T（斯图的情况是T=10分钟）。
现在的问题是：
假设小八路从飞机场以随机的概率走到S bahn Flughafen站台，她平均要等多久，才能坐上S Bahn线回家？
固定的时间T会对这个期望值有影响吗？
答案形式：
先提供最终答案，如果答案正确，Kalmanfans将联系你，要求提供求证过程。
截止日期：2013.01.04
(点击此图可放大)图中的A点，就是斯图飞机场，也是我的A点。
无论多久，我要等你！
kalmanfans
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2012年2月19日 08:21
最可怕的事情，你发现比你牛的人比你还努力！
2012年8月22日 14:44
假设S2和S3的固定间隔是T1， S2和S3本身的间隔T2， T2 > T1, 期望是
(T1^2 + (T2-T1)^2)/(2*T2), 上限T2/2(T1 = 0)， 下限T2/4(T1 = T2/2), 期望大小与T1有关
你目前的设定下8.3分钟
2014年2月10日 12:56
The tact of s2 s3 are both Tx=30min,
then the small gap betwenn s2 and s3 is T1, as ur assumption T1=10min, the bigger gap is T2=Tx-T1=20min
Assume Passenger arrive at time Tk,
case 1: Tk lies in small gap T1, waiting time X is uniformly distributied
X1~U(0,10), E(X1)=(10-0)/2=5
the probability of Case 1 is P1=1/3
similarly Case 2: X2~U(0,20) E(X2)=(20-0)/2=10
P2=2/3
E(Xtotal)=P1*E(X1)+P2*E(X2)=25/3 Min